Fungsi

FUNGSI

• Fungsi

Fungsi, dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain ). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah " fungsi", "pemetaan ", "peta ", "transformasi ", dan "operator " biasanya dipakai secara sinonim .

Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil . Contoh sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah y =f (2x ), yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis f(5)=10.

• Notasi

Untuk mendefinisikan fungsi dapat digunakan notasi berikut. Dengan demikian kita telah mendefinisikan fungsi f  yang memetakan setiap elemen himpunan A kepada B. Notasi ini hanya mengatakan bahwa ada sebuah fungsi f yang memetakan dua himpunan, A kepada B . Tetapi bagaimana tepatnya pemetaan tersebut tidaklah terungkapkan dengan baik. Maka kita dapat menggunakan notasi lain atau

• Fungsi sebagai relasi

Sebuah fungsi f dapat dimengerti sebagai relasi antara dua himpunan, dengan unsur pertama hanya dipakai sekali dalam relasi tersebut.

• Domain dan Kodomain

Pada diagram di atas, X merupakan domain dari fungsi f , Y merupakan kodomain.

Domain adalah daerah asal, kodomain adalah daerah kawan, sedangkan range adalah daerah hasil

Ø  Sifat-sifat fungsi

• Fungsi injektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi satu-satu atau fungsi injektif jika dan hanya jika untuk sebarang a 1 dan a 2 dengan a 1 tidak sama dengan a2 berlaku f( a1 ) tidak sama dengan f( a2 ). Dengan kata lain, bila a1 = a2 maka f( a1 ) sama dengan f(a 2 ).

• Fungsi surjektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a ) = b . Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).

• Fungsi bijektif

Fungsi f: A → B disebut disebut fungsi bijektif jika dan hanya jika untuk sebarang b dalam kodomain B terdapat tepat satu a dalam domain A sehingga f( a) = b , dan tidak ada anggota A yang tidak terpetakan dalam B . Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah sekaligus injektif dan surjektif.

http://www.wikipedia.org/wiki/Fungsi_(matematika)

DOMAIN, KODOMAIN, DAN RANGE

• Pengertian Domain, Kodomain, Range

Domain disebut juga dengan daerah asal, kodomain daerah kawan sedangkan range adalah daerah hasil. contoh : Diketahui himpunan P = { 1,2,3,4 } dan himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 } Relasi dari himpunan P ke himpunan Q dinyatakan dengan "setengah dari ". Jika relasi tersebut dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan menjadi :

{ (1,2),(2,4),(3,6),(4,8) }.

Relasi di atas merupakan suatu fungsi karena setiap anggota himpunan P mempunyai tepat satu kawan anggota himpunan Q. Dari fungsi di atas maka :

-          Domain/daerah asal = himpunan P = { 1,2,3,4 }

-          Kodomain/daerah kawan = himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }

-          Range/daerah hasil = { 2,4,6,8 }

Note:

Domain, Kodomain, dan Range

a. Domain adalah daerah kawan

b. Kodomain adalah daerah kawan

c. Range adalah daerah hasil dari himpunan bagian dari kodomain.

Sumber :

http://irmasusandar.blogspot.com/2013/07/fungsi-domain-kodomain-dan-range.html?m=1